變異數分析 ANOVA (Analysis of variance)

兩組平均數的比較 t檢定 (Two sample t test & Paired t test)

獨立樣本t檢定(Two sample t test for independent samples)

有時候我們想估計兩獨立母體平均數的差異，

假設檢定如下，

H₀：μ₁=μ₂       H₁：μ₁≠μ₂ 

舉個例子，我們對一地區的警察與消防隊員吃完一個漢堡的所需的時間是否有差別感興趣。

此時兩樣本的變異數有分為相同(pooled)與不同(Satterthwaite)的版本。

那有什麼判斷準則可以協助我們選擇該用哪個版本呢?
我們可以使用F檢定(testing of the equality of two variance)

假設檢定為，

H₀：σ₁=σ₂       H₁：σ₁≠σ₂ 

當拒絕虛無假設時使用，變異數不同的版本(Satterthwaite)

當無法拒絕虛無假設時使用，變異數相同的版本(pooled)

SAS Codes：

/*資料輸入*/

data a1;

      input type $ count @@;

      datalines;

      fireman 5  fireman 4.5   fireman 6  fireman 3.9

      policeman 7 policeman  6.8     policeman  5.9     policeman 7.5                  policeman 7.2

      ;

run;

/*印出資料*/

proc print data=a1;run;

/*獨立樣本t檢定*/

proc ttest data=a1;

   class type;

   var count;

run;

 /*由上表，我們可以得知消防隊員吃一個漢堡的時間為4.85分鐘，警察則6.88*/

 /*推測是因為消防隊員隨時有可能接到民眾報案，所以吃漢堡的速度比警察快，當然這數據是我隨便取的，所以也讓我隨便講，哈哈。*/

 /*變異數相同版本的p-value<0.01；變異數不同版本的p-value=0.01*/

 /*F test的結果不顯著，因此我們應該選擇變異數相同的版本*/

成對樣本t檢定

有時候我們想估計成對樣本母體平均的差是否為零，

假設檢定如下，

H₀：μ_D=0       H₁： μ_D≠0

舉個例子，我們對一地區的學生，上大學前與上大學後吃一個漢堡的速度是否有差別。

SAS Codes：

/*資料輸入*/

data pressure;

       input Studentbefore Studentafter @@;

       datalines;

            4.2   3     4.1    3     5.6  3.2      5.7   5.1     4.5  3.1

;

run;

/*成對樣本t檢定*/

proc ttest;

   paired Studentbefore*Studentafter;

run;

/*p-value=0.01，拒絕H0*/

資料來源：
Example 95.1 Using Summary Statistics to Compare Group Means

Example 95.3 Paired Comparisons

簡單線性迴歸 (Simple Linear Regression)

簡單線性迴歸 (Simple Linear Regression)

資料如附檔

SAS Codes：

LIBNAME lib EXCEL "D:\SasData\jsp.XLSX" ;

data a; set lib."jsp2$"N; run;

/*Simple linear regression*/

proc print; run;

ods graphics on;

 proc reg data=a;

    model math_yr_3 = math_yr_1/spec;

      output out=a1 p=predict r=residual;

 run;

ods graphics off;

proc sgplot data=a;

  reg x=math_yr_1 y=math_yr_3;

run;

proc univariate data=a1 normal plot;

var residual;

run;

資料來源：
http://www.bristol.ac.uk/cmm/

資料下載：https://www.dropbox.com/s/hl0h1uqkin44gtf/jsp.xlsx

列聯表、卡方檢定 (Contingency table、Chi-Square test) 【二】

實務上，卡方檢定時常用於檢定兩類別變數是否有相關，舉例來說，我們對阿斯匹靈是否能預防心血管疾病有興趣，換句話說探討心血管疾病與阿斯匹靈的相關。

假設檢定如下：

H₀：阿斯匹靈與罹患心血管疾病沒有相關

(服用阿斯匹靈與安慰劑罹患心血管疾病的比例相同)

H₁：阿斯匹靈與罹患心血管疾病沒相關

(服用阿斯匹靈與安慰劑罹患心血管疾病的比例不同)

列聯表、卡方檢定 (Contingency table、Chi-Square test) 【一】

SAS Codes：

/*將資料讀進SAS*/

data Color;
/*$代表變數為文字  @@為自由符號使不同的觀測值可以放在同一行，如範例*/

   input Region Eyes $ Hair $ Count @@;