列聯表、卡方檢定 (Contingency table、Chi-Square test) 【二】

實務上，卡方檢定時常用於檢定兩類別變數是否有相關，舉例來說，我們對阿斯匹靈是否能預防心血管疾病有興趣，換句話說探討心血管疾病與阿斯匹靈的相關。

假設檢定如下：

H₀：阿斯匹靈與罹患心血管疾病沒有相關

(服用阿斯匹靈與安慰劑罹患心血管疾病的比例相同)

H₁：阿斯匹靈與罹患心血管疾病沒相關

(服用阿斯匹靈與安慰劑罹患心血管疾病的比例不同)

O_ij Table

	行一	行二
列一	O11	O12	R1
列二	O21	O22	R2
	C1	C2	S

	服用阿斯匹靈	服用安慰劑
得心血管疾病	2	14	16
未得心血管疾病	20	6	26
	22	20	42

Eij Table

	行一	行二
列一	C1 *R1/ S=E11	C1 *R2/ S=E12
列二	C2 *R1/ S=E21	C2 *R2/ S=E22

	服用阿斯匹靈	服用安慰劑
得心血管疾病	16*22/42=8.38	20*16/42=7.62
未得心血管疾病	22*26/42=13.62	20*26/42=12.38

檢定統計量：

χ²_t=Σ(O_ij-E_ij)²/ E_ij =16.48
拒絕域：
χ²(r-1)(c-1),α=χ²1,0.05=3.84

χ²_t>χ²1,0.05拒絕H₀，沒有顯著效果，p-value也小於0.05

注：為確保機率分布的有效性，Eij Table內每一格的期望數不能小於1，且各格內期望數小於5的格數不能超過20%的總格數。

SAS Codes：

/*將資料讀進SAS*/

data Aspirin;

/*$代表變數為文字  @@為自由符號使不同的觀測值可以放在同一行，如範例*/

   input Aspirin Disease  Count ;

   datalines;

      1 1 2

      0 1 14

      1 0 20

      0 0 6

;

/*印出前5筆資料*/

proc print data=Aspirin  ; run;

/*

加權數(weight)跑Aspirin*Disease的列聯表

加入chisq語法可以做卡方檢定

*/

proc freq data=Aspirin;

   tables Aspirin*Disease  / out=FreqCount outexpect sparse   chisq ;

   weight Count;

   title 'Contingency table of Aspirin and Disease';

run;

/*也就是上方的Eij Table*/

proc print data=FreqCount noobs;

   title2 'Output Data Set from PROC FREQ';

run;